Thursday, June 25, 2015

Kerja Projek Matematik Tambahan 2015 Selangor

link"http://smartplan2.blogspot.com/p/selangor.html

NOTA RINGKAS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

NOTA

SUMBER:http://addmathnhhs.blogspot.com/p/nota-nota.html

Bab 1 : Fungsi

1.   Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mana setiap objek dalam domain mempunyai hanya satu imej dalam kodomain.

clip_image001clip_image002




         


          Hubungan satu    dengan satu              Hubungan satu dengan satu
                         ialah fungsi                                                  ialah fungsi

2.   Fungsi nilai mutlak ditakrifkan oleh

clip_image003clip_image004
                                                                                 Graf fungsi nilai mutlak
                                                                            clip_image005

3.   Jika f ialah suatu fungsi yang memetakan set A kepada set B dan g ialah suatu fungsi yang memetakan set B kepada set C, maka gf ialah fungsi gubahan  f diikuti dengan g yang memetakan set A terus kepada set C.

clip_image006
4.   Jika   clip_image007 ialah suatu fungsi yang memetakan x kepada y, maka songsangannya ditandakan sebagai f-1Fungsi songsang ialah suatu fungsi yag memetakan y kembali kepada x.

clip_image008
clip_image009

Bab 2 : Persamaan Kuadratik

           
1.   Bentuk am  persamaan kuadratik ialah                               
        clip_image002      yang mana:
        a, b dan c = pemalar
        a ≠ 0
        x = pembolehubah 

        2.   Suatu persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan
               menggunakan kaedah:IMG_0003.jpg1


        3.  Persamaan kuadratik dapat dituliskan sebagai
        IMG_0003.jpg2


        4.   Bagi persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0,

        IMG_0003.jpg3


        5.   Syarat untuk jenis punca persamaan kuadratik ialahIMG_0003.jpg4

        6.    IMG_0003.jpg5




        Bab 3 : Fungsi Kuadratik



        IMG_0004.jpg1
        2.  Nilai maksimum atau minimum bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = ax2  + bx + c dapat dicari dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, iaitu dengan mengungkapkan ax2 + bx + c dalam bentuk a(x + p)2 + q.
        3.  Apabila a > 0, fungsi a(x + p)2 + q mempunyai nilai minimum. Nilai minimum itu ialah q dan ini berlaku apabila x = –p.
        IMG_0004.jpg2
        4.  Apabila a > 0, fungsi a(x + p)2 + q mempunyai nilai maksimum. Nilai maksimum itu ialah q dan ini berlaku apabila x = –p.
        IMG_0004.jpg3
        5.  Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c = a(x + p)2 + q, persamaan paksi simetri ialahIMG_0005.jpg1
        6. Ketaksamaan kuadratik dapat diselesaikan dengan menggunakan kaedah lakaran graf seperti berikut.IMG_0005.jpg2



        Bab 4 : Persamaan Serentak

        1. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan serentak ialah:IMG_0005.jpg3

        Bab 5 : Indeks dan Logaritma


        1.  Hukum-hukum indeks ialah:IMG_0005.jpg4
        2.  Indeks pecahan :                                                               3.  Indeks negatif :
        IMG_0005.jpg5                          IMG_0005.jpg6


        4. Jika ax = y dengan keadaan a > 0, a ≠ 1, maka x ialah logaritma bagi y kepada asas a, iaituIMG_0006.jpg1
        5.                                                                                                        6. IMG_0006.jpg3 IMG_0006.jpg2


        7.  Hukum-hukum logaritma ialah
        IMG_0006.jpg5
        8.
        IMG_0006.jpg6

        9.  Logaritma sesuatu nombor pada suatu asas tertentu boleh ditukarkan kepada asas yang lain dengan menggunakan rumus-rumus
        IMG_0006.jpg4
        10.  Persamaan indeks
               Jika an = bn, dengan keadaan a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0, makaIMG_0006.jpg7
        11.  Persamaan logaritma
              Jika   clip_image002 maka x = y.

        Bab 6 : Geometri Koordinat


        1.  Jarak =                                                                               2.  Titik tengah =IMG_0006.jpg9
        IMG_0006.jpg8



        3.  Koordinat titik yang membahagi secara dalam tembereng garis dengan nisbah m : n ialah
        IMG_0006.jpg10
        4.  Luas segitiga =IMG_0006.jpg11
        5.  Luas sisiempat =IMG_0006.jpg12
        6.  Kecerunan =IMG_0007.jpg1                                                                                            @IMG_0007.jpg2
        7.  Persamaan garis lurus ialah
        • jika kecerunan, m dan pintasan-y, c diberi,IMG_0007.jpg3
        • jika kecerunan, m dan satu titik, (x1, y1) diberi,
          IMG_0007.jpg4
        • jika dua titik, (x1, y1) dan (x2, y2) diberi,IMG_0007.jpg5
        • jika pintasan-x, a dan pintasan-y, b diberi,IMG_0007.jpg6
        8. IMG_0007.jpg7
        9.  Terdapat 3 jenis syarat yang menentukan persamaan lokus  satu titik bergerak P(x,y):
        (a)  Jaraknya dari satu titik tetap, Q(x1, y1) ialah satu pemalar (k).IMG_0007.jpg8
        (b)  Jaraknya dari dua titik tetap, Q(x1, y1) dan R(x2, y2) adalah sama.IMG_0007.jpg9
        (c)  Nisbah jaraknya dari dua titik tetap, Q(x1, y1) dan R(x2, y2) ialah m : n.IMG_0007.jpg10

        Bab 7 : Statistik


        1. IMG_0008.jpg1IMG_0009.jpg1
        2. Jika setiap cerapan dalam set data ditambah atau ditolak dengan satu nilai pemalar k, makaIMG_0009.jpg2
        3.  Jika setiap cerapan dalam set data didarab dengan satu pemalar k, makaIMG_0009.jpg3
        4. Jika setiap cerapan dalam set data ditambah atau ditolak dengan satu nilai pemalar k, makaIMG_0009.jpg4
        5.  Jika setiap cerapan dalam set data didarab dengan satu pemalar k, makaIMG_0009.jpg5
        6. Apabila dua set data, X dan Y digabungkan, makaIMG_0009.jpg6
        IMG_0009.jpg7

        Bab 8 : Sukatan Membulat


        1.  Rumus penukaran darjah kepada radian ialahIMG_0010.jpg1
        2. Rumus penukaran radian kepada darjah  ialahIMG_0010.jpg2
        3.IMG_0010.jpg3
        4.IMG_0010.jpg4
        5.IMG_0010.jpg5

        Bab 9 : Pembezaan


        1.  Terbitan pertama bagi suatu fungsi y terhadap x ialahIMG_0010.jpg6
        2,  Jika y = uv, makaIMG_0010.jpg7
        3.  Jika  clip_image002[4], makaIMG_0010.jpg8
        4. Jika y = k[f(x)]n, makaIMG_0011.jpg1
        5.  Jika y = f(u) dan u = g(x), maka
        IMG_0011.jpg2
        6.  Persamaan tangen  pada titik (x1, y1) ialah
        IMG_0011.jpg3
        yang manaIMG_0011.jpg4

        7.  Persamaan normal pada titik (x1, y1) ialahIMG_0011.jpg5

        yang mana
        IMG_0011.jpg6


        8.  Pada titik pusingan,
        IMG_0011.jpg7


        9.  Pada titik maksimum,                         10. Pada titik minimum,
        IMG_0011.jpg8
                                                                              IMG_0011.jpg10
                              dan tanda                                                                         dan tanda
        IMG_0011.jpg9
                                                                                    IMG_0011.jpg11                  adalah negatif.                                             adalah positif.
        11.  Masalah Maksimum dan Minimum  IMG_0011.jpg12
        12.  Kadar Perubahan yang TerhubungIMG_0011.jpg13
        13.  Perubahan KecilIMG_0012.jpg1
        14. PenghampiranIMG_0012.jpg2

        Bab 10 : Penyelesaian Segitiga


        1.IMG_0012.jpg3
        Petua sinus diberi olehIMG_0012.jpg4
                                                                                                  atau
        IMG_0012.jpg5

        2.   Petua Sinus melibatkan Kes Berambiguiti
        IMG_0012.jpg6
        3.  Petua Kosinus diberi oleh
        IMG_0012.jpg7
        4.  Luas segitiga ABC
        IMG_0012.jpg8
        5. Geometri Tiga Matra
            (a)IMG_0013.jpg1
                 IMG_0013.jpg5
              (b)
        IMG_0013.jpg2
        IMG_0013.jpg7

        Bab 11 : Nombor Indeks


        1. Indeks harga, I diberi oleh
        IMG_0013.jpg3
        2. Nombor indeks gubahan, I diberi oleh
        IMG_0013.jpg4