NOTA RINGKAS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

NOTA

SUMBER:http://addmathnhhs.blogspot.com/p/nota-nota.html

Bab 1 : Fungsi

1.   Fungsi ialah sejenis hubungan khas yang mana setiap objek dalam domain mempunyai hanya satu imej dalam kodomain.






         


          Hubungan satu    dengan satu              Hubungan satu dengan satu
                         ialah fungsi                                                  ialah fungsi

2.   Fungsi nilai mutlak ditakrifkan oleh


                                                                                 Graf fungsi nilai mutlak
                                                                            

3.   Jika f ialah suatu fungsi yang memetakan set A kepada set B dan g ialah suatu fungsi yang memetakan set B kepada set C, maka gf ialah fungsi gubahan  f diikuti dengan g yang memetakan set A terus kepada set C.


4.   Jika    ialah suatu fungsi yang memetakan x kepada y, maka songsangannya ditandakan sebagai f^-1. Fungsi songsang ialah suatu fungsi yag memetakan y kembali kepada x.

Bab 2 : Persamaan Kuadratik

           
1.   Bentuk am  persamaan kuadratik ialah                               

      yang mana:

a, b dan c = pemalar

a ≠ 0

x = pembolehubah 

2.   Suatu persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan

       menggunakan kaedah:


3.  Persamaan kuadratik dapat dituliskan sebagai



4.   Bagi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0,




5.   Syarat untuk jenis punca persamaan kuadratik ialah

6.    

Bab 3 : Fungsi Kuadratik




2.  Nilai maksimum atau minimum bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = ax²  + bx + c dapat dicari dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, iaitu dengan mengungkapkan ax² + bx + c dalam bentuk a(x + p)² + q.
3.  Apabila a > 0, fungsi a(x + p)² + q mempunyai nilai minimum. Nilai minimum itu ialah q dan ini berlaku apabila x = –p.

4.  Apabila a > 0, fungsi a(x + p)² + q mempunyai nilai maksimum. Nilai maksimum itu ialah q dan ini berlaku apabila x = –p.

5.  Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c = a(x + p)² + q, persamaan paksi simetri ialah
6. Ketaksamaan kuadratik dapat diselesaikan dengan menggunakan kaedah lakaran graf seperti berikut.

Bab 4 : Persamaan Serentak

1. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan serentak ialah:

Bab 5 : Indeks dan Logaritma


1.  Hukum-hukum indeks ialah:
2.  Indeks pecahan :                                                               3.  Indeks negatif :
                          


4. Jika a^x = y dengan keadaan a > 0, a ≠ 1, maka x ialah logaritma bagi y kepada asas a, iaitu
5.                                                                                                        6.  


7.  Hukum-hukum logaritma ialah

8.


9.  Logaritma sesuatu nombor pada suatu asas tertentu boleh ditukarkan kepada asas yang lain dengan menggunakan rumus-rumus

10.  Persamaan indeks
       Jika aⁿ = bⁿ, dengan keadaan a > 0, b > 0 atau a < 0, b < 0, maka
11.  Persamaan logaritma
      ^{Jika    maka x = y.}

Bab 6 : Geometri Koordinat


1.  Jarak =                                                                               2.  Titik tengah =




3.  Koordinat titik yang membahagi secara dalam tembereng garis dengan nisbah m : n ialah

4.  Luas segitiga =
5.  Luas sisiempat =
6.  Kecerunan =                                                                                            @
7.  Persamaan garis lurus ialah

• jika kecerunan, m dan pintasan-y, c diberi,

• jika kecerunan, m dan satu titik, (x₁, y₁) diberi,
  
• jika dua titik, (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) diberi,
• jika pintasan-x, a dan pintasan-y, b diberi,

8. 
9.  Terdapat 3 jenis syarat yang menentukan persamaan lokus  satu titik bergerak P(x,y):
(a)  Jaraknya dari satu titik tetap, Q(x₁, y₁) ialah satu pemalar (k).
(b)  Jaraknya dari dua titik tetap, Q(x₁, y₁) dan R(x₂, y₂) adalah sama.
(c)  Nisbah jaraknya dari dua titik tetap, Q(x₁, y₁) dan R(x₂, y₂) ialah m : n.

Bab 7 : Statistik


1. 
2. Jika setiap cerapan dalam set data ditambah atau ditolak dengan satu nilai pemalar k, maka
3.  Jika setiap cerapan dalam set data didarab dengan satu pemalar k, maka
4. Jika setiap cerapan dalam set data ditambah atau ditolak dengan satu nilai pemalar k, maka
5.  Jika setiap cerapan dalam set data didarab dengan satu pemalar k, maka
6. Apabila dua set data, X dan Y digabungkan, maka

Bab 8 : Sukatan Membulat


1.  Rumus penukaran darjah kepada radian ialah
2. Rumus penukaran radian kepada darjah  ialah
3.
4.
5.

Bab 9 : Pembezaan


1.  Terbitan pertama bagi suatu fungsi y terhadap x ialah
2,  Jika y = uv, maka
^{3.  Jika  , maka}
4. Jika y = k[f(x)]ⁿ, maka
5.  Jika y = f(u) dan u = g(x), maka

6.  Persamaan tangen  pada titik (x₁, y₁) ialah

yang mana

7.  Persamaan normal pada titik (x₁, y₁) ialah

yang mana

8.  Pada titik pusingan,



9.  Pada titik maksimum,                         10. Pada titik minimum,

                                                                      

                      dan tanda                                                                         dan tanda

                                                                                              adalah negatif.                                             adalah positif.
11.  Masalah Maksimum dan Minimum  
12.  Kadar Perubahan yang Terhubung
13.  Perubahan Kecil
14. Penghampiran

Bab 10 : Penyelesaian Segitiga


1.
Petua sinus diberi oleh
                                                                                          atau


2.   Petua Sinus melibatkan Kes Berambiguiti

3.  Petua Kosinus diberi oleh

4.  Luas segitiga ABC

5. Geometri Tiga Matra
    (a)
         
      (b)

Bab 11 : Nombor Indeks


1. Indeks harga, I diberi oleh

2. Nombor indeks gubahan, I diberi oleh